《The Book of Why》 — Chapter9

2021-10-01
阅读量 | 字数：1.3k字 | 预计阅读时长：4分钟

CHAPTER 9 — Mediation: The Search for a Mechanism

悖论的正确解决很大程度上取决于要回答的问题是什么。（285）
偏倚是一个不稳定的统计概念，如果采用不同的方法切分数据，偏倚就会消失。而作为一种因果概念，其实反映的是事实，因而必须保持稳定。（290）
中介谬误：以中介物为条件（对中介物进行变量控制）而不是保持中介物恒定（设其为常量）。（290）

若中介物和结果之间没有混杂，则这一错误无实际危害；

若中介物和结果之间有混杂，则这一错误完全可以反转分析结果。
总体的直接效应根据其定义就应取决于子总体直接效应的总和。

简言之，每个局部的公平就意味着总体的公平！（291）

受控直接效应CDE（controlled direct effect）

CDE(0) = P(Y=1|do(X=1), do(M=0))- P(Y=1|do(X=0),do(M=0))

CDE(1) = P(Y=1|do(X=1), do(M=1)) - P(Y=1|do(X=0),do(M=1)) (9.1)
自然直接效应NDE（natural direct effect）

NDE = P(Y~~M=M0~~=1|do(X=1)) - P(Y~~M=M0~~=1|do(X=0)) (9.2)
自然间接效应NIE（natural indirect effect），指的是结果的预期变化。

NIE = P(Y~~M=M1~~=1|do(X=0)) - P(Y~~M=M0~~=1|do(X=0)) (9.3)
中介公式使NDE成为一种真正实用的工具。实现了从观测到的数据中将其直接估算出来的目标。（293-294）
SCM中的方程具有确定性性质（296）

对于线性模型：总效应 = 直接效应 + 间接效应 (9.4)（297）
线性模型的中介分析十分简单的首要原因：直接效应CDE不取决于中介物的水平，即CDE(m)对于所有m值来说都是相同的。（297-298）
中介效应可以通过纯粹的统计学方法来定义和计算。（299）
相加性原则的“自然效应”版本（其实是相减性原则）可在非线性函数中成立：

总效应(X=0 —> X=1) = NDE(X=0 —> X=1) - NIE(X=0 —> X=1)
在线性模型之外，间接效应对回归分析来说就不再有意义了，其仅剩的意义就是代数步骤的结果（“路径系数的乘积”）。

两个行动有时比一个行动更容易分析，因为行动对应于删除图上的某些箭头，两个行动可以让图示变得更稀疏，更简单。（304）
每一种直接效应和间接效应都可以转化为反事实表达式。（306）
中介公式，实际上包含了两个公式，分别用于计算自然直接效应和自然间接效应。当其满足因果图所明确、透明地显示出的假设时，就能展示如何根据数据估算出两个效应的值。
下图适用的中介公式（306）：

NIE = Σm[P(M=m|X=1)-P(M=m|X=0)] × P(Y=1|X=0,M=m) (9.5)

中括号内的表达式代表X对M的影响，乘号后的表达式代表了M对Y的影响（当X=0时）。由此就揭示了系数乘积规则的起源，并展示了两个非线性效应的乘积具体应当如何计算。与方程(9.3)不同，方程 (9.5)没有下标和do算子，因此其结果可以直接根据第一层的数据估计出来。
从中介公式中，可以一目了然的看到有关直接效应和间接效应的一切：使它们变大或者变小都需要什么，什么时候回可以从观察或干预数据中估算它们，什么时候可以认为一个中介物要对将观察到的变化传递给结果变量这件事“负责”。