LeetCode精选TOP面试题172.阶乘后的零

题目描述

• 给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。
• 提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 3 * 2 * 1

example
input  : n = 3
output : 0
note   : 3! = 6 ，不含尾随 0
input  : n = 5
output : 1
note   : 5! = 120 ，有一个尾随 0
input  : n = 0
output : 0

解题思路

• 基本思路：n中包含多少个5，其阶乘值就有多少个尾随的0
• n的阶乘尾随0，可以理解为不断乘10得到的，所以找到n中包含多少因数10，就可以知道阶乘值有多少尾随0
• 将因数10拆分，是由因数5和因素2得到的，而因数2每隔两个数出现一次，因数5每隔5个数出现一次，故因数2的个数远多于因数5
• 所以，有多少个因数5，就有多少个尾随0
• 除了每隔5个数出现一次因数5之外，每隔25个数也会多出现一次因数5，因为25 = 5 × 5，即n中有多少个25，就多包含了几个因数5；以此类推，每隔125个数……
• 因此，n中包含的因数5的个数应当为：

  • n / 5 + n / 25 + n / 125 + ……

• 时间复杂度： O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes/solution/jie-cheng-hou-de-ling-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
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思路1 循环

• 循环，用n累除5，并把每次除以5的数量累加到结果上

思路2 递归

• 每次把 n / 5 作为新的参数投入到新一轮递归计算中
• 递归边界为 n = 0

思路3 BigInteger

• 借助Java的大数，先计算阶乘，再不断取余判断是否余数为0，若为0则结果加1，阶乘值除10
• 会超出时间限制

代码（Java）

思路1代码

public class Solution1 {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        while (n > 0) {
            n = n / 5;
            count += n;
        }
        return count;

    }
}

思路2代码

public class Solution2 {
    public int trailingZeroes(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        return (n / 5) + trailingZeroes(n / 5);
    }
}

思路2代码

public class Solution3 {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        BigInteger x = new BigInteger(String.valueOf(n));
        for (int i = n - 1; i > 1; i --) {
            x = x.multiply(new BigInteger(String.valueOf(i)));
        }
        System.out.println(x);
        while (x.mod(BigInteger.TEN).equals(BigInteger.ZERO)) {
            count ++;
            x = x.divide(BigInteger.TEN);
        }

        return count;
    }
}

本文作者： whtli
本文链接： https://hexo.whtli.cn/archives/9149f718.html
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