【剑指offer】面试题10(1)-斐波那契数列

题目

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

1.思路

接触过编程语言的，在学递归的时候应该都是第一个就学斐波那契数列吧哈哈，就像程序员的第一句话永远是Hello World！

来自官方的斐波那契数列定义复制用一下：
斐波那契数列以如下被以递推的方法定义，
F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N）*.**

（1）递归方法的思路 – 时间复杂度高，效率低
斐波那契数列的特点，就是递归程序的边界！
个人观点写递归程序的第一步是确定退出递归的边界条件。

那根据斐波那契数列的定义，程序的边界应该有两个：
①明面上的n = 1 或 n = 2时，F(n) = 1；
②另一个是n <= 0 的时候，F(n) = 0，我们传参的时候并不能保证参数都是符合定义要求的，所以需要人为设定返回值为0，来保证代码的健壮性。

（2）时间复杂度低的思路
第一种思路之所以效率低，是因为重复计算太多，所以避免重复计算就可以降低时间复杂度。创建并初始化两个变量FibonacciFirst = F(0)和FibonacciSecond = F(1)，在求解过程中不断更新FibonacciFirst和FibonacciSecond，即依次把已经得到的两个数列中间项保存起来，这样就可以根据定义，对斐波那契数列递推地进行求解了，而且不会产生重复计算。时间复杂度——O(n)。

2.代码（Java实现）

思路（1）代码

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n <= 0){
            return 0;
        }else if(n == 2 || n == 1){
            return 1;
        }else {
            return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
        }
    }
}

当然这么写好像不怎么优雅
下面更优雅的代码

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(num < 1)
        	return 0;
    	if(num < 3)
        	return 1;
    	return fibRec(num - 1) + fibRec(num - 2);
    }
}

But！思路（2）的代码写起来那可是更优雅

// 建议代码使用long定义所有整数，根据实际情况调整吧。
public class Solution{
	public int Fibonacci(int n) {
		int FibonacciFirst = 0;
		int FibonacciSecond = 1;
		int FibonacciN = 0;
		if(n == 0){
			return FibonacciFirst;
		}
		if(n == 1){
			return FibonacciSecond;
		}
		for (int i = 2; i <= n; i++){
			// 递推地求 F(n)
			FibonacciN = FibonacciFirst + FibonacciSecond;
			// 下面更新保存数组的中间值
			FibonacciFirst = FibonacciSecond;
			FibonacciSecond = FibonacciN;
			
		}
	}
}

拜个晚年！祝大家平平安安度过春节，一切顺心！

本文作者： whtli
本文链接： https://hexo.whtli.cn/archives/8bc2d320.html
版权声明： 遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。