【剑指offer】面试题10(2)-跳台阶

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

1.思路

这个题是斐波那契数列问题的变形。

思路（1）
用【剑指offer】面试题10（1）-斐波那契数列中解答斐波那契数列问题的思路即可：
创建并初始化两个变量FibonacciFirst = F(0)和FibonacciSecond = F(1)，在求解过程中不断更新FibonacciFirst和FibonacciSecond，即依次把已经得到的两个数列中间项保存起来，这样就可以根据定义，对斐波那契数列递推地进行求解了，而且不会产生重复计算
时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

思路（2）
根据题目可以推理出等式：
到达第 i 阶的方法总数 = 第 i -1 阶方法数 + 第 i - 2 阶方法数
所以利用创建一个大小为n的数组就可以根据等式关系求解问题，虽然空间复杂度不如第一种方法，但是代码比较容易理解。
时间复杂度是O(n) ，空间复杂度是O(n) ，

2.代码（Java实现）

// 思路（1）斐波那契
public class Solution {
	public long JumpFloor(int target) {
        if(target == 1) {
            return 1;
        }
        if(target == 2) {
            return 2;
        }
        
        long FibonacciFirst = 1;
        long FibonacciSecond = 2;
        long FibonacciN = 0;
        for (int i = 2; i < target; i ++) {
            FibonacciN = FibonacciFirst + FibonacciSecond;
             
            FibonacciFirst = FibonacciSecond;
            FibonacciSecond = FibonacciN;
        }
        return FibonacciN;
    }
}//时间复杂度： O(n) ；空间复杂度：O(1) 

// 思路（2）借助数组
public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if (target == 1) {
			return 1;
		}
		int[] dp = new int[target];
		dp[0] = 1;
		dp[1] = 2;
		for (int i = 2; i < target; i++) {
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
		}
		return dp[target - 1];
    }
}//时间复杂度： O(n) ；空间复杂度：O(n) 

本文作者： whtli
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